Essa é uma pergunta muito comum, tanto de trabalhadores da iniciativa privada quanto de servidores públicos. A resposta é: em alguns casos, sim. Passarei a explicar e detalhar. 

No caso dos servidores públicos vinculados a regimes próprios (quando o município cria um regime de previdência), a aposentadoria implica em vacância do cargo, ou seja, o cargo fica vago, porque o servidor deixa a atividade. Essa regra é muito antiga e não há divergências sobre isso.

Há muitos municípios – como Santa Cruz do Sul, por exemplo – em que os servidores são vinculados ao INSS. Durante muito tempo, houve controvérsia sobre o direito de permanecer trabalhando ou não depois de concedida a aposentadoria. E o entendimento do Judiciário era de que, por ser vinculado ao Regime Geral (INSS), poderiam continuar na mesma atividade até um dia tomar a iniciativa de se exonerar. Porém, recentemente o Supremo Tribunal Federal (STF) entendeu que não podem permanecer, que a aposentadoria, mesmo quando concedida pelo INSS a servidor público, também obriga ele a se afastar. A Federação de Associações dos Municípios do Rio Grande do Sul (Famurs) inclusive emitiu uma nota nesse sentido, orientando os municípios quanto a essa mudança de entendimento do Judiciário.

Quanto aos trabalhadores vinculados ao Regime Geral, uma situação que obriga o segurado a deixar a atividade é quando é concedida a aposentadoria especial (geralmente 25 anos de exposição a agentes nocivos). Se ele não se afastar da atividade, a aposentadoria é suspensa. Ele não precisa deixar o emprego, mas apenas se afastar do agente nocivo. Um médico, por exemplo, poderia passar a trabalhar num setor administrativo do hospital. É de se observar, porém, que não há previsão na lei que obrigue o empregador a alterar a função ou o setor do empregado. Nesse caso, ou o empregado não se aposenta ou ele pede demissão. Isso decorre de uma decisão do Supremo Tribunal Federal (Tema 709) que entendeu que a aposentadoria especial é, justamente, para que o segurado deixe o trabalho nocivo. Isto é, não tem sentido manter ele na atividade e aposentado.

A outra situação, também de trabalhadores vinculados ao INSS, é quando se trata de empregados públicos (da Caixa por exemplo) ou trabalhadores em sociedades de economia mista (como o Banco do Brasil). Nesse caso, tem que se afastar da atividade quando se aposenta. Da mesma forma, aqueles que trabalham em cargos em comissão não podem se manter no serviço público quando usam esse tempo na aposentadoria. O que estou explicando nesse parágrafo é uma novidade da Emenda Constitucional 103, de 13 de novembro de 2019. Até ali, muitos desses trabalhadores se aposentavam e permaneciam trabalhando na mesma atividade por anos.

Essas são as situações em que a aposentadoria tem efeito direto na manutenção ou não do vínculo de trabalho.